Forces Dynamiques
Chaque fois que la tension varie aux bornes du piézo, la dimension de l'élément piézo varie. En raison de l'inertie de la masse de l'actuateur piézo (plus toutes les charges additionnelles), un déplacement rapide génère une force agissant (en poussant ou en tirant) sur le piézo. La force maximum qui peut être générée est égale à la force bloquée, décrite par: 

(Équation 8)



Force maximum disponible pour  accélérer  la masse piézo et les charges additionnelles. Les forces de traction doivent être compensées, par exemple, par une précharge à ressort.

où:

F_max = force max.  [N]

DL₀ = déplacement nominal max. sans force ou contrainte externe [m]

k_T = raideur de l'actuateur piézo [N/m]

La force de précharge doit être autour de 20% de la limite de charge compressive. La précharge doit être souple comparée à l'actuateur  piézo, au plus  10% de la raideur de  l'actuateur.
En fonctionnement sinusoïdal les forces crêtes peuvent être exprimées comme: 

(Équation 9)



Forces dynamiques sur un actuateur piézo en  fonctionnement  sinusoïdal à la fréquence f.

où:

F_dyn = force dynamique [N]
m_eff = masse efficace [kg]
DL = déplacement crête à crête [m]
f = fréquence [Hz]

Les forces maximums admises doivent être prises en compte lors du choix d'une fréquence de fonctionnement.

Exemple:
Les forces dynamiques à  1000 Hz, 2 µm crête à crête et charge de 1 Kg,  atteignent    approximativement ±40 N.

Note
Un système de guidage (ex: type diaphragme) est essentiel quand des charges   lourdes ou volumineuses (par rapport au diamètre de l'actuateur  piézo) sont déplacées dynamiquement. Sans système de guidage, il existe un risque d'oscillations d'inclinaison qui peuvent endommager les céramiques piézos.

Fréquence de Résonance
En général, la fréquence de résonance  de tout système  ressort/masse est une   fonction de sa raideur et de sa masse efficace  (voir Fig. 23). Sauf mention contraire, la fréquence de résonance donnée dans les fiches techniques des actuateurs se réfère toujours à l'actuateur non chargé avec une extrémité fixée rigidement. Pour des systèmes de positionnement piézo, les données se réfèrent au système non chargé fixé fermement à une masse considérablement plus grande. 

(Équation 10)



Fréquence de résonance d'un système  idéal  ressort /masse.

où:

f_O =   fréquence de résonance de l'actuateur non chargé. [Hz]

k_T = raideur de l'actuateur piézo  [N/m]

m_eff =  masse efficace (environ 1/3 de la  masse de l'empilement céramique  plus les pièces d'extrémités installées) [kg]

Note:
Dans les applications de positionnement, les actuateurs piézos fonctionnent bien en dessous de leur  fréquence de résonance. En raison du comportement élastique non idéal des céramiques piézos, le résultat théorique de l'équation ci-dessus ne correspond pas nécessairement au comportement réel de l'actuateur piézo dans des conditions de grand signal. En ajoutant une masse M à l'actuateur, la fréquence de résonance chute selon l'équation suivante:  

(Équation 11)



Fréquence de résonance avec une masse ajoutée.

m´_eff =  masse additionnelle M + m_eff.

Les  équations ci-dessus montrent que pour doubler la fréquence  de résonance d'un système ressort-masse, il est  nécessaire soit d'augmenter la raideur d'un  facteur 4 soit de diminuer la masse efficace à 25 % de sa valeur originale. Tant que la fréquence de résonance d'un ressort de précharge est bien supérieure à celle de l'actuateur, les forces qu'il introduit n'affectent pas de façon significative la fréquence de résonance de  l'actuateur. 

La réponse en phase d'un actuateur piézo peut être considérée en première approximation comme un système de second ordre et décrit par l'équation suivante:  

(Équation 12)



où:

j =  angle de phase [deg]

F_max =  fréquence de résonance [Hz]

f = fréquence de fonctionnement [Hz]

 
A Quelle Vitesse Peut s'Allonger un Actuateur Piézo? 
Une réponse rapide est une des  caractéristiques des actuateurs piézos. Une variation  rapide de la tension de commande entraîne une variation rapide de la position. Cette propriété est particulièrement appréciée dans les applications dynamiques telles que la  microscopie électronique à balayage, la stabilisation d'image, la commutation de valves/obturateurs, la génération d'ondes de choc, les systèmes de compensation de vibrations, etc.

Un actuateur piézo peut atteindre son déplacement nominal en approximativement 1/3 de la période de la fréquence de résonance, sous réserve que le contrôleur puisse  délivrer  le courant  nécessaire. Si cette expansion rapide n'est pas compensée par des mesures  appropriées (ex. filtre à bande étroite, InputShaping^®  mise en forme d'entrée  voir p. see link) au niveau de la boucle d'asservissement, elle entraînera une suroscillation importante.  

(Équation 13)



Temps de montée minimum d'un actuateur  piézo (nécessite un amplificateur avec un courant de sortie et une vitesse de balayage suffisant).

où:

T_min = temps [s]

f₀ =  fréquence de résonance [Hz]]

Exemple: Un translateur piézo avec une fréquence de résonance de 10 kHz peut atteindre son déplacement nominal en 30 µs.