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Forces et Raideur
Forces Maximums Applicables (Limite
de Charge de Compression, Limite d'Effort de Traction)
Les valeurs de la résistance mécanique
du matériau céramique PZT (données dans la littérature)
sont souvent confondues avec la capacité de charge à long terme
d'un actuateur piézo. Le matériau céramique PZT peut résister
à des pressions jusqu'à 250 MPa (250 x 106 N/m2)
sans rupture. Cette valeur ne doit jamais être approchée dans
les applications pratiques, car la dépolarisation se
produit à des pressions de
l'ordre de 20 % à 30 % de la limite mécanique. Pour
les actuateurs à empilement et les platines (qui sont une combinaison de plusieurs matériaux) des limitations
supplémentaires s'appliquent. Des paramètres tels que le
rapport diamètre/longueur, le flambage, l'interaction aux interfaces, etc.
doivent être pris en considération.
Les données de capacité de charge listées pour les actuateurs de PI
sont des valeurs prudentes permettant une longue durée de vie.
Les efforts de traction des actuateurs piézos non préchargés
sont limités à 5% à 10% de la limite de charge de compression. PI
offre une grande variété d'actuateurs piézos avec
précharge à ressort interne pour augmenter la capacité à l'effort de traction.
Les éléments préchargés sont
hautement recommandés pour les applications dynamiques.
La céramique PZT est particulièrement sensible aux
forces de cisaillement; elles doivent être supprimées
par des moyens externes (guides de flexion, etc.).
Raideur
La raideur d'un actuateur est un paramètre important pour
calculer la génération de
force, la fréquence de résonance, le comportement du système
complet, etc.
La raideur d'un corps solide dépend du module
de Young du matériau. La raideur est normalement
exprimée en termes de constante du ressort kT,
décrivant la déformation du corps en réponse
à un effort externe.
Cette définition étroite n'est qu'une application limitée pour
les céramiques piézos car il est nécessaire de distinguer les
différents types de fonctionnement, statique ou dynamique, signal
important ou signal faible, électrodes ouvertes ou court-circuitées. Le procédé de polarisation des
céramiques piézos laisse une déformation permanente dans le
matériau qui dépend de la valeur
de la polarisation. La polarisation est affectée par la
tension appliquée ainsi que par les forces externes. Quand
une force externe est appliquée à des céramiques piézos
polarisées, le changement dimensionnel dépend de la
raideur du matériau céramique et de la variation de la
déformation permanente (causée par la variation de la polarisation).
L'équation DLN = F/kT est valide
uniquement pour de petites forces dans des conditions de faibles signaux.
Pour des forces plus importantes, un terme supplémentaire, décrivant
l'influence des variations de la polarisation, doit
être superposé à la raideur. (kT).
Comme les céramiques piézos sont des matériaux actifs,
elles produisent une réponse électrique (charge) quand
elles sont sollicitées mécaniquement (ex. dans un
fonctionnement dynamique). Si la charge électrique ne peut pas être évacuée
de la céramique PZT, elle génère une force de
réaction s'opposant à la contrainte mécanique. C'est pourquoi un élément piézo avec des électrodes
ouvertes apparaît plus raide que celui avec des
électrodes court-circuitées. Les amplificateurs de tension
ordinaires
avec leur faible impédance de sortie ressemblent à un
court- circuit pour un actuateur piézo.
Les contraintes mécaniques sur les actuateurs piézos
à électrodes ouvertes,
ex. à circuit ouvert, doivent être évitées, car la tension induite
résultante risque
d'endommager électriquement l'empilement.
Note
Il n'existe pas de standard international pour mesurer la raideur d'un actuateur piézo.
Les valeurs de
raideur données par les différents fabricants ne peuvent donc pas
être comparées sans informations complémentaires.
Génération de Force
Dans la plupart des applications, les actuateurs piézos
sont utilisés pour produire un déplacement. S'ils sont
utilisés sous contrainte, ils peuvent être utilisés pour
générer des forces, par ex. pour un estampillage. La génération
de force est toujours couplée avec une réduction du déplacement.
La force maximum (force bloquée) qu'un actuateur piézo peut générer dépend de sa raideur et de son déplacement maximum. Pour une
génération de force
maximum, le déplacement chute à zéro.
(Équation 3)
Force maximum pouvant être générée
sous contrainte infiniment rigide (constante de
ressort infinie).
où:
DL0 = déplacement nominal max. sans force
ou contrainte externe [m]
kT = raideur de l'actuateur piézo [N/m]
Dans les applications réelles la constante de
ressort de la charge peut être plus grande ou plus petite que la
constante de ressort du piézo. La force
générée par l'actuateur piézo est:
(Équation 4)
Force efficace pouvant être
générée par un actuateur piézo sous contrainte élastique.
où:
DL0 = déplacement nominal max. sans force ou
contrainte externe [m]
kT = raideur de l'actuateur piézo [N/m]
kS = raideur du ressort externe [N/m]
Exemple
Quelle est force générée par un actuateur piézo ayant un déplacement nominal
de 30 µm et une raideur de 200 N/µm? L'actuateur piézo
peut produire une force maximum de 30 µm x 200 N/µm = 6000
N. Quand la force générée est maximale, le déplacement est zéro et
vice versa (pour plus de détails voir Fig. 19 f).
Exemple
Un actuateur
piézo doit être utilisé pour une application de nano-impression.
Au repos (position zéro) la distance entre
l'extrémité de l'actuateur piézo et le matériau est de 30 microns (donné
par les tolérances du système mécanique). Une force de 500 N
est nécessaire pour estamper le matériau.
Q: Peut-on utiliser un actuateur
de 60 µm avec une raideur de 100 N/µm ?
R: Dans des conditions idéales cet actuateur peut générer
une force de 30 x 100 N = 3000 N (30 microns correspond à un
déplacement perdu dû à la distance entre la
plaque et l'extrémité de l'actuateur piézo). En pratique la force
générée dépend de la raideur du métal et du support. Si
le support est un matériau mou, de raideur 10 N/µm, l'actuateur piézo
pourra générer uniquement
une force de 300 N sur le métal en fonctionnant à sa
tension de commande maximum. Si le support est rigide mais le
matériau à estamper est très mou il va s'écraser
et l'actuateur piézo ne pourra toujours pas générer la force
nécessaire. Si le support et le métal sont assez raides,
mais le support de l'actuateur piézo est trop mou, la force
générée par le piézo risque d'écarter l'actuateur du matériau à
estamper.
La situation est identique quand on soulève une voiture avec un
vérin pneumatique. Si le sol (ou le corps de la
voiture ) est trop mou, le vérin aura atteint son déplacement
maximum avant d'avoir généré assez de force pour hisser les
roues du sol.
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Déplacement et Forces Externes
Comme tout autre actuateur, un
actuateur piézo se comprime quand on applique une force. Deux cas
se présentent quand on utilise un actuateur piézo avec une charge:
a) La charge reste constante durant le déplacement.
b) La charge varie durant le déplacement.
Note
Pour réduire la perte de déplacement, la raideur du
ressort de précharge doit être inférieure à 1/10
de la raideur de l'actuateur piézo. Si la raideur de
la précharge est égale à la raideur de l'actuateur piézo, le
déplacement est réduit de 50 %. Pour des applications
essentiellement dynamiques, la fréquence de
résonance de la précharge doit être supérieure à celle de
l'actuateur piézo.
a) Force Constante
Décalage du Point Zéro
On installe une masse sur
l'actuateur piézo qui applique une force F = M · g (M
est la masse, g
l'accélération due à la gravité).
Le point zéro est décalé de DLN
» F/kT, où kT
est la raideur de l'actuateur.
Si cette force est inférieure à la limite de
charge spécifiée (voir les données techniques du
produit), on atteint le déplacement total en fonctionnant
à la tension maximale. (voir Fig. 20).
(Équation 5)
Décalage du point zéro avec une force constante
où:
DLN = décalage du point zéro [m]
F = force (masse x accélération due à la gravité) [N]
kT = raideur de l'actuateur piézo [N/m]
Exemple
Quelle
est la valeur du décalage du point zéro d'un actuateur piézo de
30 µm et de raideur 100 N/µm si on applique une charge de 20 kg,
et quel est le déplacement maximum avec cette
charge?
La charge de 20 kg génère une force de 20 kg x 9.81 m/s2
= 196 N. Avec une raideur de 100 N/µm, l'actuateur piézo
est légèrement compressé de moins de 2 µm. Le déplacement maximum
de
30 µm n'est pas réduit par cette force constante.
b) Force Variable
Réduction du
Déplacement
Différentes règles s'appliquent pour
le fonctionnement d'un
actuateur piézo face à une charge élastique. Une partie du déplacement
généré par l'effet piézo est perdue due à l'élasticité de
l'élément piézo (Fig. 21). Le déplacement total
disponible est lié à la raideur du ressort
par les équations suivantes:
(Équation 6)
Déplacement maximum d'un
actuateur piézo poussant une
charge à ressort.
(Équation 7)
Perte maximum de déplacement due
à la force du ressort externe. Dans le cas où la contrainte est
infiniment rigide (ks = ∞), l'actuateur piézo ne
produira pas de déplacement mais se comportera
uniquement comme un générateur de force.
où:
DL = déplacement avec une charge à ressort externe [m]
DL0 = déplacement nominal sans force ou contrainte externe [m]
DLR = perte de déplacement due au ressort externe
[m]
ks = raideur du ressort [N/m]
kT = raideur de l'actuateur piézo [N/m]
Exemple
Q:
Quel est le déplacement maximum d'un translateur piézo de
15 µm de raideur 50 N/µm, monté sous contrainte
élastique avec une constante de ressort kS (raideur)
de100 N/µm?
R: L'équation 6 montre que le déplacement est réduit sous contrainte élastique. La constante de ressort
de la
contrainte externe est deux fois la valeur de celle du translateur
piézo. Le
déplacement réalisable est donc limité à 5 µm (1/3 du
déplacement nominal).
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Fig.18.
Courbes caractéristiques de compression-déformation mécaniques
en quasi-statique,
pour des actuateurs piézos céramiques et les valeurs de raideur
dérivées.
Courbe 1 est avec la tension nominale de fonctionnement
appliquée sur
les electrodes.
Courbe 2 est avec les électrodes court-circuitées (montrant la
céramique après dépolarisation..
Génération de force en fonction du déplacement d'un
actuateur piézo (déplacement de 30 µm, raideur de 200N/µm).
Raideur à différentes tensions de fonctionnement. Les points où
les lignes en trait tireté (courbes de ressort externe)
coupent les courbes de force / déplacement des actuateurs
piézos déterminent la force
et le déplacement pour un montage donné avec un ressort externe.
Plus le ressort externe est raide (plus la ligne de trait est
uniforme) et moins le déplacement est important et plus la
force générée par l'actuateur est grande. Le travail maximum
est obtenu
quand la raideur de l'actuateur piézo et du ressort externe sont
identiques.
Fig. 20. Cas a: décalage du zéro avec une force constante
Fig. 21. Case b: Déplacement efficace
d'un actuateur piézo agissant contre une charge à ressort.
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